анонс блога

                                                        Арифметическая прогрессия

Этот термин имеет множество значений. Последовательность чисел, в которой каждое следующее отличается от предыдущего ровно на одну и ту же величину, называется арифметической прогрессией. Сама величина, на которую отличаются числа, называется разностью прогрессии и чаще всего обозначается буквой d.

Примеры. Рассмотрим несколько наборов чисел:

  • 1; 2; 3; 4; ...
  • 15; 20; 25; 30; ...                                                                                                                Что общего у всех этих наборов? На первый взгляд — ничего. Но на самом деле кое-что есть. А именно: каждый следующий элемент отличается от предыдущего на одно и то же число.                                                                              Так вот: все такие последовательности как раз и называются арифметическими прогрессиями. Дадим строгое определение:

    Определение. Последовательность чисел, в которой каждое следующее отличается от предыдущего ровно на одну и ту же величину, называется арифметической прогрессией. Сама величина, на которую отличаются числа, называется разностью прогрессии и чаще всего обозначается буквой .

    Обозначение: an — сама прогрессия, d — её разность.


Комментарии

Отправить комментарий

Популярные сообщения из этого блога

Изображение
   Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвёртый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых должны получить в 7 раз меньше трёх остальных. Сколько нужно дать каждому? Решение  Пусть у- разность арифметической прогрессии, тогда  доля первого – х; доля второго – (х + у);  доля третьего – (х + 2у); доля четвертого – ( х + 3у); доля пятого – (х + 4у).  Затем составим систему уравнений: Задача  За 16 дней Карл украл у Клары 472 коралла. Каждый день он крал на 3 коралла больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов украл Карл в последний день? Задача  В амфитеатре расположены 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?
Далее...
1.Иога́нн Карл Фри́дрих-  немецкий   математик ,  механик ,  физик ,  астроном  и  геодезист . Считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков» .   Карл Гаусс сделал фундаментальные открытия почти во всех областях алгебры и геометрии. Самым плодотворным периодом считается время его обучения в Гёттингенском университете. Находясь в коллегиальном колледже он доказал закон взаимности квадратичных вычетов. А в университете математик сумел построить правильный семнадцатиугольник с помощью линейки и циркуля и решил проблему построения правильных многоугольников. Этим достижением ученый дорожил больше всего. Настолько, что пожелал выгравировать на его посмертном памятнике круг, в котором бы находилась фигура с 17 углами. В 1801 году Клаус издает труд «Арифметические исследования». Через 30 лет на свет появится очередной шедевр немецкого математика – «Теория биквадратичных вычетов». В нем приводятся доказательства важных арифме...
Далее...
  Арифметическая прогрессия Арифметическая прогрессия — такая числовая последовательность, каждый член которой равен предыдущему, увеличенному на одинаковое число. Это число является разностью арифметической прогрессии и обозначается буквой d.  В качестве примера рассмотрим следующие последовательности:  1, 12, 23, 34, 45  Найдём первые 10 членов арифметической прогрессии:  An=a1+(n-1)d  A10=1+(10-1)11=100  Следовательно  1, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 100
Далее...